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2進数と16進数、10進数を理解するには、小学1年生に戻ると分かりやすい。

2進数の画像
by 写真素材ダウンロードサイト【写真AC】
の画像をもとに加工しています。

ご覧のページは 6 / 7 です。先頭ページはこちら。

おまけ。8進数

8進数も16進数と同じく2進数との相性が抜群です。

2進数216
(65535)
215
(32768)
214
(16394)
213
(8192)
212
(4096)
211
(2048)
210
(1024)
29
(512)
28
(256)
27
(128)
26
(64)
25
(32)
24
(16)
23
(8)
22
(4)
21
(2)
20
(1)
8進数85
(32768)
84
(4096)
83
(512)
82
(64)
81
(8)
80
(1)
16進数164
(65536)
163
(4096)
162
(256)
161
(16)
160
(1)
位の比較

ただ8進数は2進数の3桁(ビット)をまとめるのであまり使いません。デジタル情報の基本単位1バイトの表現すら中途半端になって使い勝手が悪いから。

1byte = 8bit

8進数は2bit, 3bit, 3bitになる。

昔のコンピュータは今に比べて恐ろしいくらい性能が低く、4ビットのサイズ区切りでデータを格納していたらしい(4ビットアーキテクチャという。)。そのころは8進数が使われたと聞きます。

今の主流は64ビット。2000年代の前半までは32ビットのアーキテクチャでした。

\begin{align} 32bit &= 4byte \\ 64bit &= 8byte \end{align}

16進数では32bit, 64bitで切りの良い表現ができます。

2進数16進数
32bit00000000 00000000 00000000 000000000000
64bit00000000 00000000 00000000 00000000
00000000 00000000 00000000 00000000
00000000

8進数は数学を研究している人には何か魅力があるのかもしれませんが、実用的ではないので『こんなものもある』ぐらいでいいです。

変換も簡単です。10, 2, 16の部分(基数)を8に変えるだけなので。

4bitから64bitへの進化というと8倍と思いがちだが桁がぜんぜん違う。

表現範囲
4bit2416通り
8bit28256通り
32bit2324,294,967,296通り。
(約43億)
64bit26418,446,744,073,709,551,616通り。
(約1800京)

ちなみに、スーパーマリオブラザーズなどがヒットした初代ファミコンは8bitの性能。

ゲームの処理能力がどれだけ進化したかが分かる。

8進数は組み込み系のマイコンなど、CPUの性能が低くても構わないプログラムでは今でも使うと聞く。

次は おまけ2。12進数
前は 2進数, 10進数, 16進数の呼び方
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